今年の入試「この一題」

算数の入試問題から一題選び、解説をしています。

2020年（令和2年）の問題

洛星中学校では例年出題されている速さの問題です。
題材は過去（平成９年）にも取り上げられたことのある「ウサギとカメ」です。
難易度はそこまで高くありませんが、それでも最後まで解き切るにはしっかり作図をする必要があります。

図はシンプルですが奥深く、補助線を引く力が必要です。
ひらめきを要するので試験場ではわからなければ飛ばし、時間を取られないようにせねばなりません。
豊富な問題経験があればある程度解き方の予想を立てやすくなります。

定期的に出題される坂道（峠）を往復する問題で、同志社を志望する生徒であれば確実に対策をしておくべき分野です。
過剰条件となる数値が示されていて、「5520ｍ」と「25分」はどちらか片方あれば解くことができます。

難関校では対策必須の作図問題で、円が平行移動します。
（1）は昭和63年度に洛星中で同様の問題が出されています。
細部を見落とさないよう、注意深く精密に作図する必要があります。

整数を２倍したときにどういう数へと変わるかを考え、条件を満たす整数がいくつあるかを数える問題です。
数える対象をはっきりさせる必要があり、そのためには数の性質を熟知している必要があります。

甲陽学院中学校（2020年　第一日）…大問３（平面図形）
この手の問題は大きな正三角形を作って考えるとよいです。
それから手際よく長さ、面積比を求めていきます。

以下は2019年の問題です。

洛星中学校（2019年前期）…大問６（数と計算）

「３でずっと割っていく操作をする→操作を巻き戻すには３をかけていく」ことが基本方針です。
ですが、余りが関係していますので単純ではありません。
早合点しないようよく確かめながら考えて、(3)まではしっかり正解させたいところです。

高槻中学校（2019年A日程）…大問５（整数・場合の数）

場合の数の問題ですが、整数の特徴を併せて考える必要があります。
5で割った余りによる分類を行うと考えやすくなります。
(2),(3)は式と言葉で解き方を書かなければなりませんが、
表現方法に悩む受験生が少なからず居たのではないかと思います。

０から１４までの目盛りがついた変わった時計が登場します。
長針、短針の回転速度も通常のアナログ時計とは異なり、問題の条件からそれを求めます。
従来の時計算からは一旦離れて、速さ・規則性の問題として取り組む必要があります。

以下は2018年の問題です。

洛星中学校　（2018年前期）…大問4（速さ）

一昔前の問題と比べると随分易しくなった感があります。
今後また難問が出題される可能性があるとしても、
洛星中の入試対策は基礎的な部分を確実にしておくことが特に重要だと言えるでしょう。

ここ数年間頻繁に出題されている立方体切断の問題です。
難易度は抑えてあり、対策をしっかりして得点しておきたいところです。

おうぎ形の面積の問題ですが、半径が求められないので半径を一辺とする正方形の面積を求めます。
よくあるテーマの問題なのですが、作図する場所と面積の求め方にひらめきが必要です。

「継子立て」の問題です。

普通に作業していくとかなり大変ですが、ある事実に着目するとすっきり解けます。

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