洛南高等学校附属中学校（2016年）　大問８(立体図形)

問題

解説

(１)　立方体から三角すいを4つ取り除きます。

(２)

(３)(ア)

　　辺同士が重なる点が、面ＣＤＥＦ上に集中していることがわかります。

　　重なった点を全て結ぶと上図の紫の部分(六角形)を底面にした六角すいを2つ貼り合わせた立体ができます。

(イ)　六角形が面ＣＤＥＦ上のどの位置にあるのかを考えます。

　　各頂点をア～クとし、正面から見た位置と上から見た位置を調べます。

　　これらを合わせると面ＣＤＥＦは以下のようになります。

　　長方形ＣＤＥＦの面積が(6)×<12>＝72とすると、六角形の面積は上底<4>、下底<6>、高さ(2)の台形2つ分なので

　　(<4>＋<6>)×(2)÷2×2＝20

　　となります。

　　体積は別の求め方もあります。

作成：秋定