入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。
(平日14:00~22:00 土曜13:00~20:00)

洛南高等学校附属中学校 2016年

【問題】

【解説】

(1) 立方体から三角すいを4つ取り除きます。

 

(2)

(3)(ア)

  辺同士が重なる点が、面CDEF上に集中していることがわかります。

  重なった点を全て結ぶと上図の紫の部分(六角形)を底面にした六角すいを2つ貼り合わせた立体ができます。

 

 

 

(イ) 六角形が面CDEF上のどの位置にあるのかを考えます。

  各頂点をア~クとし、正面から見た位置と上から見た位置を調べます。

 

  これらを合わせると面CDEFは以下のようになります。

 

 

  長方形CDEFの面積が(6)×<12>=72とすると、六角形の面積は上底<4>、下底<6>、高さ(2)の台形2つ分なので

  (<4>+<6>)×(2)÷2×2=20

  となります。

 

  

  体積は別の求め方もあります。

 

 

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