入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。
(平日14:00~22:00 土曜13:00~20:00)

高槻中学校 2019年(A日程)

入江塾説明会

 

【問題】

 

 (1)選ばれた6つの数のうち5つが,1,4,9,16,25のとき,「良い選び方」となるようなもう1つの数を

    すべて答えなさい。

 

(2),(3)は求め方を,式と言葉を用いて書くこと。

 

 (2)選ばれた6つの数のうち3つが,1,19,31のとき,「良い選び方」となるような残り3つの数の組は

     何組ありますか。ただし,選ぶ数字の順番は考えません。

 

 (3)「良い選び方」となるような6つの数の組は全部で何組ありますか。ただし,選ぶ数字の順番は

     考えません。

 

【解説】

(1)選ばれた数字をそれぞれ5で割ったときに、1余る数を[1]、2余る数を[2]、3余る数を[3]、

    4余る数を[4]、割り切れる数を[0]、と表すことにすると、

    1,4,9,16,25はそれぞれ[1],[4],[4],[1],[0]と表すことができます。

    つまり、 [0]は5の倍数を表すことになります。

   

   

   

    よって、□は[0]より、□=5,10,15,20,30となります。

 

(2)1,19,31はそれぞれ[1],[4],[1]と表すことができます。

  (1)も参考にすると、6つの数は[1],[4],[1],[4],[0],[0]でなければなりません。

   ですから、残り3つの数は[4],[0],[0]です。

    (詳細な理由:[1]+[4]=[0]ですが、[4]-[1]は[0]ではないので、[1]も[4]も2つずつ用意しない

    と差を[0]にすることはできません。また、残り2つの数を[x],[y]とすると[x]と[y]の和も差も[0]

    にするには[x]も[y]も[0]でなければなりません。)

 

    [4]にあたる数は、4,9,14,24,29の5つあります。

    [0],[0]にあたる数は5,10,15,20,25,30の6つから2つを選ぶので、6×5÷2=15組あります。

    よって、5×15=75組

 

(3)・6つの数が全部[0]である場合…6つの数が5,10,15,20,25,30であるとき→1組

 

    和が[0]になる2つの数は[1],[4]もしくは[2],[3]ですので、

    ・6つの数が[1],[1],[4],[4],[0],[0]である場合

     [1]は1,6,11,16,21,26,31の7つあり、[4]は4,9,14,19,24,29の6つあります。

    それぞれ2個ずつ選ぶ場合の数は (7×6÷2)×(6×5÷2)=315通り 315×15=4725組

 

    ・6つの数が[2],[2],[3],[3],[0],[0]である場合

     [2]は2,7,12,17,22,27の6つあり、[3]は3,8,13,18,23,28の6つあります。

     それぞれ2個ずつ選ぶ場合の数は(6×5÷2)×(6×5÷2)=225通り 225×15=3375組

 

     よって、1+4725+3375=8101組

 

「この一題」トップへ

入江塾トップページへ