入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。
(平日14:00~22:00 土曜13:00~20:00)

洛南高等学校附属中学校 2018年

【問題】

  立方体ABCD-EFGHがあります。次の立体の体積は、この立方体の体積の何倍ですか。

  

 (1) 2つの三角すいE-AHF、F-BEGを合わせた立体

 

 

 (2) 4つの三角すいE-AHF、F-BEG、G-CFH、H-DGEを合わせた立体

 (3) 8つの三角すいE-AHF、F-BEG、G-CFH、H-DGE、A-BDE、B-AFC、C-BGD、D-ACHを合わせた立体

 

【解説】

  本問では次の三角すいE-AFHと合同な立体がいくつもあり、その重なりの部分を中心に考えていきます。

 ここでは立方体の一辺の長さをを1とします。

 

(1) 2つの三角すいの体積の和から、重なりのオレンジの三角すいの体積を引きます。

(2) 4つの三角すいの体積の和から、重なりの三角すい4つ分の体積を引きます。

作図がしづらいので(1)の延長で考えるとよいです。

 

  図は以下のようになります。緑の三角すいが重なりの部分です。

  

(3) (2)の見取り図の下半分と同様に上半分も形が変わります。

  下の図のオレンジの八面体以外の部分が求めるところです。

 

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