洛南高等学校附属中学校　2018年　大問6（立体図形）

ここ数年間頻繁に出題されている立方体切断の問題です。
難易度は抑えてあり、対策をしっかりして得点しておきたいところです。

問題

　立方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。次の立体の体積は、この立方体の体積の何倍ですか。

　（1）　2つの三角すいＥ－ＡＨＦ、Ｆ－ＢＥＧを合わせた立体

　（2）　4つの三角すいＥ－ＡＨＦ、Ｆ－ＢＥＧ、Ｇ－ＣＦＨ、Ｈ－ＤＧＥを合わせた立体

　（3）　8つの三角すいＥ－ＡＨＦ、Ｆ－ＢＥＧ、Ｇ－ＣＦＨ、Ｈ－ＤＧＥ、Ａ－ＢＤＥ、Ｂ－ＡＦＣ、Ｃ－ＢＧＤ、Ｄ－ＡＣＨを合わせた立体

　本問では次の三角すいＥ－ＡＦＨと合同な立体がいくつもあり、その重なりの部分を中心に考えていきます。

　ここでは立方体の一辺の長さをを1とします。

（1）　2つの三角すいの体積の和から、重なりのオレンジの三角すいの体積を引きます。

（2）　4つの三角すいの体積の和から、重なりの三角すい4つ分の体積を引きます。

作図がしづらいので（1）の延長で考えるとよいです。

　　図は以下のようになります。緑の三角すいが重なりの部分です。

（3）　（2）の見取り図の下半分と同様に上半分も形が変わります。

　　下の図のオレンジの八面体以外の部分が求めるところです。