東山中学校　2017年　前期　大問5（集合算）

3種類の項目の集合で、また、条件不足で人数がはっきりとわかりません。
答えを出すためには、求めるべきものを正確に捉える必要があります。

問題

　ある中学校の1学年136人のうち,通学中に電車を利用している生徒は128人,バスを利用している生徒は98人,

自転車を利用している生徒は70人です。次の問いに答えなさい。

　(1)　電車とバスの両方を利用している生徒は少なくとも何人いますか。

　(2)　電車を利用していて,自転車を利用していない生徒は最大で何人いますか。

　(3)　電車とバスの両方を利用していて,自転車を利用していない生徒は少なくとも何人いますか。

ベン図を描いて考えます。

(1)　

電車・バスどちらも利用していない人数を0人としたときxは最も少なくなります。

　x＝128＋98－136＝90人

(2)

電車・自転車どちらも利用していない人数を0人としたときyは最小となり,

zが最大となります。

　y＝128＋70－136＝62人

　z＝128－62＝66人

(3)　(1)の90人の中に自転車を利用している70人全員が含まれている場合を考えます。

　90－70＝20人