東山中学校　2016年　前期　大問６(数と計算)

問題

　　0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の数字の書かれたカードが1枚ずつ10枚あります。

　この10枚のカードから5枚を選び,右の図の（ア）から（オ）の位置に1枚ずつ並べ5けたの整数をつくります。

　次に,  （ア）にある数と（イ）にある数との和を①に書きこみます。

　　　　　（イ）にある数と（ウ）にある数との和を②に書きこみます。

　　　　　（ウ）にある数と（エ）にある数との和を③に書きこみます。

　　　　　（エ）にある数と（オ）にある数との和を④に書きこみます。

　　　　　①にある数と②にある数との和を⑤に書きこみます。

　　　　　②にある数と③にある数との和を⑥に書きこみます。

　　　　　③にある数と④にある数との和を⑦に書きこみます。

　　　　　⑤にある数と⑥にある数との和を⑧に書きこみます。

　　　　　⑥にある数と⑦にある数との和を⑨に書きこみます。

　　　　　⑧にある数と⑨にある数との和を⑩に書きこみます。

　これで,和を書きこむ作業は終わります。

　ここで,⑩に書いた数のことを,（ア）から（オ）に並べられた5けたの整数の【最後の和】とよぶことにします。

　例えば,23456の場合は,

　　「23456の【最後の和】は,64」となります。

　このとき,次の問いに答えなさい。

(１)　 28675の【最後の和】を求めなさい。

(２)　最も小さい【最後の和】を求めなさい。

(３)　最も大きい【最後の和】をもつ5けたの整数の中で,最も大きい整数と最も小さい整数との差を求めなさい。

解説

(１)

　以上より、103となります。

(２)　　5けたの整数をabcdeとすると、順に作業をすると和は以下のようになります。

　和を小さくするには5枚のカードは最も小さいものから、つまり0,1,2,3,4を使用します。

　【最後の和】では、cが6倍されることになるのでcは最も小さく、0になります。

　b,dは4倍されることになりますので、b,dは次に小さい1,2です。(どちらが1でも構いません)

　a,eは残りの3,4になります。(これもどちらが3でも構いません)

　よって、

　3＋1×4＋0×6＋2×4＋4＝19

(３)　【最後の和】が最も大きいのは5,6,7,8,9を使用するときで、

　c→b,d→a,eの順に大きい数をあてはめます。

　最大の数＝68975　(【最後の和】＝6＋8×4＋9×6＋7×4＋5＝125)

　同じ【最後の和】(125)を持つ最小の数は、最大の数のaとe、bとdを入れかえた数です。

　最小の数＝57986

　よって、

　68975－57986＝10989