入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。
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甲陽学院中学校 2016年 第一日算数 大問4

【問題】 

   図のように三角形ABCの辺AC上にAD:DC=2:1となる点Dをとり,辺AB上にAE:EB=2:3

  となる点Eをとります。また,BDとCEの交点をF,AFとDEの交点をGとします。

  このとき,次の三角形の面積の比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。

 

 

【解説】

  (1)

  上の図でBD:DC=a:bのとき、△ABEと△ACEの面積の比はa:bとなります。

  このことを利用し、△ACF:△BCF=2:3

 

  (2)

 

  (3)

  (2)より、BF:FD=9:2

  BDと平行にEから補助線を引きAFと交わった点をHとすると、

 

  ※補助線の引き方は他にもあります

 

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