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入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。授業は１科目週１回１時間。無理のない楽しい中学受験を。本部の北野教室（北野白梅町、円町）を中心に出町教室・桂教室でも開講中。洛星、洛南、西京、洛北、東山、京都女子、同志社など多くの中学に合格の実績があります。

甲陽学院中学校　2016年　第一日算数　大問４(平面図形)

2019-02-12 入試算数　「この一題」

図形と比の問題です。

(１)、(２)は三角形の面積比の典型的な問題です。

(３)は補助線を引くセンスを問われます。

問題

　　　図のように三角形ＡＢＣの辺ＡＣ上にＡＤ：ＤＣ＝2：1となる点Ｄをとり,辺ＡＢ上にＡＥ：ＥＢ＝2：3

　　となる点Ｅをとります。また,ＢＤとＣＥの交点をＦ,ＡＦとＤＥの交点をＧとします。

　　このとき,次の三角形の面積の比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。

解説

　　(１)

　　上の図でＢＤ：ＤＣ＝a：bのとき、△ＡＢＥと△ＡＣＥの面積の比はa：bとなります。

　　このことを利用し、△ＡＣＦ：△ＢＣＦ＝2：3

　　(２)

　　(３)

　　(２)より、ＢＦ：ＦＤ＝9：2

　　ＢＤと平行にＥから補助線を引きＡＦと交わった点をＨとすると、

　　※補助線の引き方は他にもあります

甲陽学院中