入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。
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灘中学校 2020年 第2日大問4 平面図形

問題

平面上に、1辺の長さが6cmの正三角形ABCと、半径が6cmの円の形をした輪があります。

輪ははじめ右の図のように置かれていて、輪の中心は点Bと重なっています。

次のように輪を平面上で移動させるとき、輪が通過する部分の面積をそれぞれ求めなさい。

ただし、輪の太さは考えないものとします。

また、円周率を3.14とし、三角形ABCの面積を15.59㎠とします。

灘中の2020年入試算数

 

(1)輪の中心が、辺BC上をBからCまで動く。

 

(2)輪の中心が、辺AB上をBからAまで動いたのち、辺AC上をAからCまで動く。

 

解説

注…本解説では円周率(3.14)をπとしています。

(1)作図のコツですが下図のように赤線部分が作る部分と青線部分が作る部分に分けて考えるとよいです。

灘中の算数2020年

※印の正方形について、各部分の面積を求めておきます。これらの数値は(2)でも使います。

灘中の算数問題令和2年

半円2つと長方形を足し、中央部分を引きます。

 

(2)(1)同様に作図すると以下のようになります。中央部に空白部分ができます。

灘中学校の2020年度入試問題

求積する部分ごとに分けると次のようになります。

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