入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。授業は1科目週1回1時間。無理のない楽しい中学受験を。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中。洛星、洛南、西京、洛北、東山、京都女子、同志社など多くの中学に合格の実績があります。

灘中学校 2022年 第2日 大問3(速さ)

長針が特殊な動き方をする時計算です。

針の動きは単純ですが、途中様々なことを考える必要があります。

最終的に不定方程式に行きつきますが、これをいかにして解くかが問題です。

問題

短針と長針のついた時計があります。
図のように、最初は短針と長針が12時の位置でぴったり重なっています。
短針は1時間につき30°の一定の速さで右回りに動きます。
長針は次のルールに従って動きます。

(ア)長針は1時間につき360°の一定の速さで動きます。
(イ)長針は、最初は右回りに動きます。
(ウ)長針が右回りに動いている間に短針とぴったり重なると、長針は回り方を変えて左回りに動きます。

長針が左回りに動いている間に短針とぴったり重なると、長針は回り方を変えて右回りに動きます。

ただし、回り方を変えるのに必要な時間はないものとします。

 

(1)短針が動き始めたのち、初めて短針と長針がぴったり重なるのは、短針が動き始めてから□
時間後です。その次に短針と長針がぴったり重なるのは、短針が動き始めてから□時間後です。

 

(2)短針が動き始めたのち、初めて図の12時の位置で短針と長針がぴったり重なるのは、短針が
動き始めてから何時間後ですか。

 

解説

 

作成:秋定

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