灘中学校　2022年　第２日　大問３（速さ）

長針が特殊な動き方をする時計算です。

針の動きは単純ですが、途中様々なことを考える必要があります。

最終的に不定方程式に行きつきますが、これをいかにして解くかが問題です。

問題

短針と長針のついた時計があります。
図のように、最初は短針と長針が12時の位置でぴったり重なっています。
短針は１時間につき30°の一定の速さで右回りに動きます。
長針は次のルールに従って動きます。

（ア）長針は１時間につき360°の一定の速さで動きます。
（イ）長針は、最初は右回りに動きます。
（ウ）長針が右回りに動いている間に短針とぴったり重なると、長針は回り方を変えて左回りに動きます。

長針が左回りに動いている間に短針とぴったり重なると、長針は回り方を変えて右回りに動きます。

ただし、回り方を変えるのに必要な時間はないものとします。

（1）短針が動き始めたのち、初めて短針と長針がぴったり重なるのは、短針が動き始めてから□
時間後です。その次に短針と長針がぴったり重なるのは、短針が動き始めてから□時間後です。

（2）短針が動き始めたのち、初めて図の12時の位置で短針と長針がぴったり重なるのは、短針が
動き始めてから何時間後ですか。