入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。

洛星中学校 2021年度(前期)大問5

【問題】

対角線の長さが8cmの正方形のタイルがあります。

このタイルを,回転させることなく,右の図の向きのまま(ア)から(エ)に示すような太線の枠の中を動かします。

それぞれの場合について,枠の中でタイルが通れない部分の面積を求めなさい。

ただし,枠の厚みや釘の太さは考えないものとします。

 

【解説】

以下の図に示す色のついた部分について面積を求めていきます。

考えやすくするため、各図の正方形のタイルは異なる大きさで描いています。

(イ)

タイルの辺が釘に触れ、できるだけ左か下に寄るように動かします。

下図のように1~3の順に動かすとわかりやすいです。

すると、下図のようにタイルが通れない部分を決定できます。

※∽のマークは相似を表します

点Eの部分でタイルの角と二等辺三角形の辺は重なっています。

そのことは以下のように説明できます。

 

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