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入江塾は、京都市の「育星舎」の中学受験専門部門で、小学生を対象とした進学塾です。無理のない楽しい中学受験で志望校合格を目指します。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室でも開講中。洛星、西京、洛北、東山、同志社、京都女子、同志社女子など多くの中学に合格の実績があります。

洛星中学校 2021年度(前期) 大問5(平面図形)

全体的に易しい問題が多い中、精密さを要求される難しい作図問題が出題されました。
図形が通れない部分の面積を求める問題ですが、平面図形に関する実力と、正確に作図する力が問われます。
障害物の釘がある問題は作図のみならず、作図後の求積も特に慎重に行っていく必要があります。

問題

対角線の長さが8cmの正方形のタイルがあります。

このタイルを,回転させることなく,右の図の向きのまま(ア)から(エ)に示すような太線の枠の中を動かします。

それぞれの場合について,枠の中でタイルが通れない部分の面積を求めなさい。

ただし,枠の厚みや釘の太さは考えないものとします。

 

解説

以下の図に示す色のついた部分について面積を求めていきます。

考えやすくするため、各図の正方形のタイルは異なる大きさで描いています。

(イ)

タイルの辺が釘に触れ、できるだけ左か下に寄るように動かします。

下図のように1~3の順に動かすとわかりやすいです。

すると、下図のようにタイルが通れない部分を決定できます。

※∽のマークは相似を表します

点Eの部分でタイルの角と二等辺三角形の辺は重なっています。

そのことは以下のように説明できます。

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