洛星中学校　2021年度（前期）　大問５（平面図形）

全体的に易しい問題が多い中、精密さを要求される難しい作図問題が出題されました。
図形が通れない部分の面積を求める問題ですが、平面図形に関する実力と、正確に作図する力が問われます。
障害物の釘がある問題は作図のみならず、作図後の求積も特に慎重に行っていく必要があります。

問題

対角線の長さが8ｃｍの正方形のタイルがあります。

このタイルを，回転させることなく，右の図の向きのまま（ア）から（エ）に示すような太線の枠の中を動かします。

それぞれの場合について，枠の中でタイルが通れない部分の面積を求めなさい。

ただし，枠の厚みや釘の太さは考えないものとします。

以下の図に示す色のついた部分について面積を求めていきます。

考えやすくするため、各図の正方形のタイルは異なる大きさで描いています。

（イ）

タイルの辺が釘に触れ、できるだけ左か下に寄るように動かします。

下図のように１～３の順に動かすとわかりやすいです。

すると、下図のようにタイルが通れない部分を決定できます。

※∽のマークは相似を表します

点Ｅの部分でタイルの角と二等辺三角形の辺は重なっています。

そのことは以下のように説明できます。