入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。
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洛星中学校 2020年(前期)大問5

【問題】

ウサギとカメが山のふもとから頂上まで競走をします。

2匹は同時に一定の速さで走り始めましたが,走り始めて2分後にウサギが昼寝を始めてしまい,その48分後にカメが昼寝をしているウサギを追いこしました。

 

(1) ウサギとカメの走る速さの比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

 

しばらくしてウサギが起きました。

そのあと,もしウサギがもとの2倍の速さで走れば,3分後にA地点でカメに追いつき,カメより1分24秒早く頂上に着くことができます。

 

(2) ウサギが昼寝をしていたのは何分間ですか。

(3) ふもとからA地点までと,A地点から頂上までの道のりの比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

 

ところが実際には,ウサギはもとの1.2倍の速さで走ったので,カメが頂上に着いたとき,ウサギは頂上から260m手前のところにいました。

 

(4) 山のふもとから頂上までの道のりは何mですか。

 

【解説】

2020年度洛星中大問5

(1) 2+48=50分 ウサギが2分で走る距離とカメが50分で走る距離が同じで、速さの比は時間の比の逆比となります。

速さの比 ウサギ:カメ=50:2=25:1

 

(2) 速さが2倍になったウサギの速さは、25×2=50

ウサギが3分で進む距離は50×3分=(150)

カメが3分で進む距離は1×3分=(3)

です。

(150)-(3)=(147)

(147)÷1=147分

48分+147分=195分

 

(3) 1分24秒=1.4分 1×1.4分=(1.4) 1×50分=(50)

■~◎区間においては時間一定、ウサギとカメの進んだ距離は速さの比と同比です。

距離 ウサギ:カメ=<50>:<1>

<50>-<1>=<49>

(1.4)はこの<49>に相当しますので、<50>は(1.4)×50/49=(10/7)に相当します。

ふもと~A地点までの距離は(50)+(150)=(200)

A地点から頂上までの道のりは(10/7)より、

(200):(10/7)=1400:10=140:1

 

(4) 速さが1.2倍になったウサギの速さは、25×1.2=30

ウサギが起きてからカメが進んだ距離は(3)+(10/7)=(31/7)で、かかった時間は

(31/7)÷1=31/7分

その間にウサギが進んだ距離は、30×31/7分=(930/7)

(150)+(10/7)-(930/7)=(130/7)…これが260mに相当します。

ふもとから頂上までの距離は(50)+(150)+(10/7)=(1410/7)ですので、

260÷130/7×1410/7=2820m

 

 

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