• 0120-19-71-48平日 15:00~22:00
    土曜 13:00~20:00
  •            
  • お問合わせ
               
  • 0120-19-71-48平日 15:00~22:00
    土曜 13:00~20:00
  • お問合わせ
入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門で、小学生を対象とした学習塾です。授業は1科目週1回1時間。無理のない楽しい中学受験を。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中。洛星、洛南、西京、洛北、東山、京都女子、同志社など多くの中学に合格の実績があります。

洛星中学校 2020年(前期) 大問5(速さ)

洛星中学校では例年出題されている速さの問題です。
題材は過去(平成9年)にも取り上げられたことのある「ウサギとカメ」です。
難易度はそこまで高くありませんが、それでも最後まで解き切るにはしっかり作図をする必要があります。

問題

ウサギとカメが山のふもとから頂上まで競走をします。

2匹は同時に一定の速さで走り始めましたが,走り始めて2分後にウサギが昼寝を始めてしまい,その48分後にカメが昼寝をしているウサギを追いこしました。

 

(1) ウサギとカメの走る速さの比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

 

しばらくしてウサギが起きました。

そのあと,もしウサギがもとの2倍の速さで走れば,3分後にA地点でカメに追いつき,カメより1分24秒早く頂上に着くことができます。

 

(2) ウサギが昼寝をしていたのは何分間ですか。

(3) ふもとからA地点までと,A地点から頂上までの道のりの比を,もっとも簡単な整数の比で答えなさい。

 

ところが実際には,ウサギはもとの1.2倍の速さで走ったので,カメが頂上に着いたとき,ウサギは頂上から260m手前のところにいました。

 

(4) 山のふもとから頂上までの道のりは何mですか。

 

解説

2020年度洛星中大問5

(1) 2+48=50分 ウサギが2分で走る距離とカメが50分で走る距離が同じで、速さの比は時間の比の逆比となります。

速さの比 ウサギ:カメ=50:2=25:1

 

(2) 速さが2倍になったウサギの速さは、25×2=50

ウサギが3分で進む距離は50×3分=(150)

カメが3分で進む距離は1×3分=(3)

です。

(150)-(3)=(147)

(147)÷1=147分

48分+147分=195分

 

(3) 1分24秒=1.4分 1×1.4分=(1.4) 1×50分=(50)

■~◎区間においては時間一定、ウサギとカメの進んだ距離は速さの比と同比です。

距離 ウサギ:カメ=<50>:<1>

<50>-<1>=<49>

(1.4)はこの<49>に相当しますので、<50>は(1.4)×50/49=(10/7)に相当します。

ふもと~A地点までの距離は(50)+(150)=(200)

A地点から頂上までの道のりは(10/7)より、

(200):(10/7)=1400:10=140:1

 

(4) 速さが1.2倍になったウサギの速さは、25×1.2=30

ウサギが起きてからカメが進んだ距離は(3)+(10/7)=(31/7)で、かかった時間は

(31/7)÷1=31/7分

その間にウサギが進んだ距離は、30×31/7分=(930/7)

(150)+(10/7)-(930/7)=(130/7)…これが260mに相当します。

ふもとから頂上までの距離は(50)+(150)+(10/7)=(1410/7)ですので、

260÷130/7×1410/7=2820m

お問い合わせはこちら

フリーダイヤル(スマホ用)

メール(PC・スマホ共通)