入江塾は、京都市の塾グループ「育星舎」のなかの中学受験専門部門です。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室・桂教室でも開講中です。
(平日14:00~22:00 土曜13:00~20:00)

西大和学園中学校 2016年 大問2(3)(4)

【問題】

 

 

【解説】

  (3) まずAIに直線を引きます。

 

   三角形ABDの面積は66÷2=33㎠です。

   また、平行四辺形ABFEの面積は平行四辺形ABCDの3分の1なので66÷3=22㎠で、

   三角形ABIの面積はその半分なので22÷2=11㎠となります。

   三角形AIDの面積は33-(11+7)=15㎠です。

 

   三角形AIEと三角形EIDの面積比は1:2なので三角形AIEの面積は5㎠となります。

   三角形AIEと三角形AGIは面積が等しいので三角形AGIの面積も5㎠、

   三角形GBIの面積は11-5=6㎠です。

 

   三角形AGIと三角形GBIの面積を比較し、AG:GB=5:6

 

  (4) 辺BAとCDを延長し、交わった点をGとします。

   AE=EDで、AEとGDは平行、AGとEDは平行なので四角形AEDGは正方形です。

 

   さらにEFを延長し、AGと交わった点をHとすると、

   三角形AFHと三角形DEFはチョウチョ型相似となり、相似比は3:4です。

   

   三角形EAHと三角形EDCは合同で、三角形EAHと三角形BAEは相似(相似比3:4)です。

 

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