西大和学園中学校　2016年　大問２(３)(４)　 (平面図形)

大問２は平面図形の小問が4つ出題されましたが、それぞれが難しめの問題です。

ここではその中の2問を取り上げます。

こうした問題に対応できるように、普段からしっかり図形の練習をしておく必要があります。

問題

　　(３)　まずＡＩに直線を引きます。

　　　三角形ＡＢＤの面積は66÷2＝33㎠です。

　　　また、平行四辺形ＡＢＦＥの面積は平行四辺形ＡＢＣＤの3分の1なので66÷3＝22㎠で、

　　　三角形ＡＢＩの面積はその半分なので22÷2＝11㎠となります。

　　　三角形ＡＩＤの面積は33－(11＋7)＝15㎠です。

　　　三角形ＡＩＥと三角形ＥＩＤの面積比は1：2なので三角形ＡＩＥの面積は5㎠となります。

　　　三角形ＡＩＥと三角形ＡＧＩは面積が等しいので三角形ＡＧＩの面積も5㎠、

　　　三角形ＧＢＩの面積は11－5＝6㎠です。

　　　三角形ＡＧＩと三角形ＧＢＩの面積を比較し、ＡＧ：ＧＢ＝5：6

　　(４)　辺ＢＡとＣＤを延長し、交わった点をＧとします。

　　　ＡＥ＝ＥＤで、ＡＥとＧＤは平行、ＡＧとＥＤは平行なので四角形ＡＥＤＧは正方形です。

　　　さらにＥＦを延長し、ＡＧと交わった点をＨとすると、

　　　三角形ＡＦＨと三角形ＤＥＦはチョウチョ型相似となり、相似比は3：4です。

　　　三角形ＥＡＨと三角形ＥＤＣは合同で、三角形ＥＡＨと三角形ＢＡＥは相似(相似比3：4)です。