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入江塾は、京都市の「育星舎」の中学受験専門部門で、小学生を対象とした進学塾です。無理のない楽しい中学受験で志望校合格を目指します。本部の北野教室(北野白梅町、円町)を中心に出町教室でも開講中。洛星、西京、洛北、東山、同志社、京都女子、同志社女子など多くの中学に合格の実績があります。

甲陽学院中学校 2016年 第一日算数 大問4(平面図形)

図形と比の問題です。

(1)、(2)は三角形の面積比の典型的な問題です。

(3)は補助線を引くセンスを問われます。

問題

   図のように三角形ABCの辺AC上にAD:DC=2:1となる点Dをとり,辺AB上にAE:EB=2:3

  となる点Eをとります。また,BDとCEの交点をF,AFとDEの交点をGとします。

  このとき,次の三角形の面積の比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。

 

 

解説

  (1)

  上の図でBD:DC=a:bのとき、△ABEと△ACEの面積の比はa:bとなります。

  このことを利用し、△ACF:△BCF=2:3

 

  (2)

 

  (3)

  (2)より、BF:FD=9:2

  BDと平行にEから補助線を引きAFと交わった点をHとすると、

 

  ※補助線の引き方は他にもあります

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