2020-01-27
図形と比の問題です。
(1)、(2)は三角形の面積比の典型的な問題です。
(3)は補助線を引くセンスを問われます。
図のように三角形ABCの辺AC上にAD:DC=2:1となる点Dをとり,辺AB上にAE:EB=2:3
となる点Eをとります。また,BDとCEの交点をF,AFとDEの交点をGとします。
このとき,次の三角形の面積の比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。
(1)
上の図でBD:DC=a:bのとき、△ABEと△ACEの面積の比はa:bとなります。
このことを利用し、△ACF:△BCF=2:3
(2)
(3)
(2)より、BF:FD=9:2
BDと平行にEから補助線を引きAFと交わった点をHとすると、
※補助線の引き方は他にもあります