甲陽学院中学校　2016年　第一日算数　大問４(平面図形)

問題

　　　図のように三角形ＡＢＣの辺ＡＣ上にＡＤ：ＤＣ＝2：1となる点Ｄをとり,辺ＡＢ上にＡＥ：ＥＢ＝2：3

　　となる点Ｅをとります。また,ＢＤとＣＥの交点をＦ,ＡＦとＤＥの交点をＧとします。

　　このとき,次の三角形の面積の比を,最も簡単な整数の比で答えなさい。

解説

　　(１)

　　上の図でＢＤ：ＤＣ＝a：bのとき、△ＡＢＥと△ＡＣＥの面積の比はa：bとなります。

　　このことを利用し、△ＡＣＦ：△ＢＣＦ＝2：3

　　(２)

　　(３)

　　(２)より、ＢＦ：ＦＤ＝9：2

　　ＢＤと平行にＥから補助線を引きＡＦと交わった点をＨとすると、

　　※補助線の引き方は他にもあります