洛南高等学校附属中学校（2016年）　大問８(立体図形)

昨年出題された立体を使用した問題が出されました。過去問は大切です。

洛南の立体図形は毎年難易度が高いです。

立体同士の重なりはまずどのような形になるかを想像しなければなりませんが、それがなかなか難しいです。

問題

(１)　立方体から三角すいを4つ取り除きます。

(２)

(３)(ア)

　　辺同士が重なる点が、面ＣＤＥＦ上に集中していることがわかります。

　　重なった点を全て結ぶと上図の紫の部分(六角形)を底面にした六角すいを2つ貼り合わせた立体ができます。

(イ)　六角形が面ＣＤＥＦ上のどの位置にあるのかを考えます。

　　各頂点をア～クとし、正面から見た位置と上から見た位置を調べます。

　　これらを合わせると面ＣＤＥＦは以下のようになります。

　　長方形ＣＤＥＦの面積が(6)×<12>＝72とすると、六角形の面積は上底<4>、下底<6>、高さ(2)の台形2つ分なので

　　(<4>＋<6>)×(2)÷2×2＝20

　　となります。

　　体積は別の求め方もあります。