高槻中学　2026年度A日程　大問５（立体図形）

立方体と四角すいが重なるようすをきっちり図示すれば、相似を利用することによって体積を求めるための情報が得られます。

問題

下の図のように，机の上に１辺の長さが６cmの立方体と，底面が正方形で側面が合同な二等辺三角形からなる四角すいがあります。机の上に

は一本の直線があり，その直線上に４点M，P，C，Qがあります。点Mは辺ABの真ん中の点です。点Qが点Pと重なるように点C，Qが直線上を

動きながら四角すいを移動させ，２つの立体を重ね合わせることを考えます。

四角すいの底面の対角線の長さと高さが次のようになるとき，２つの立体が重なる部分の体積を求めなさい。

ただし，四角すいの体積は，次の式で求められます。

（四角すいの体積）＝（底面積）×（高さ）÷３

(1)　四角すいの底面の対角線の長さが６cmで，高さが８cm

(2)　四角すいの底面の対角線の長さが12cmで，高さが６cm

(3)　四角すいの底面の対角線の長さが12cmで，高さが８cm